PROBABILIDADES GEOMÉTRICAS (Por Remedios Macías Hernández)
En un experimento muestral que se desarrolla con equiprobabilidad, de forma uniforme, podemos utilizar la archiconocida Fórmula de Laplace:
Probabilidad (suceso A) = Casos favorables / Casos posibles.
En ocasiones la geometría puede sernos de utilidad en experimentos que se desarrollan bajo las reglas del azar. Por ejemplo, si se lanza una piedra en el tablero que se muestra más adelante y el radio de cada uno de los círculos azules es de 1cm, intentemos calcular la probabilidad de que la piedra caiga en un círculo azul.
El área de un cuadrado es 16 cm2 . El área de cada uno de los 16 círculos es 12*π=π . La probabilidad de que la piedra caiga en un círculo es la suma de las áreas de los círculos dividida por el área del cuadrado:
P(“caer en un círculo azul”)=16π / 64 ≈ 0.785 (es decir, un 78,5%)
Otro ejemplo muy común es el siguiente: Juan y María acordaron verse en un café del centro entre las 12h y las 13h. Los dos llegan en cualquier momento de este intervalo, y de forma independiente. ¿Cuál será la probabilidad de que se encuentren si, como máximo, el tiempo de espera es de 10 minutos?
Sean X e Y dos variables aleatorias como sigue: X="Hora de llegada de Juan", Y ="Hora de llegada de María", variando X en el intervalo [0,60] e Y en el intervalo [0,60], de manera uniforme.
Por tanto, la hipótesis del problema nos dice que, o bien y=x+10, o bien y=x-10, siendo las soluciones los puntos de la zona sombreada en el dibujo:
Queda calcular las áreas correspondientes, y aplicar la Fórmula de Laplace adaptada a esta situación geométrica:
Área de T = Área del cuadrado – 2*Área del triángulo= 3600 – 2*(50*50/2)=3600 – 2500=1100
= 60*60=3600Finalmente:
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