Aquí tenéis la nueva entrega de un "UN PROBLEMA DE GRIFOS EN EL CARANDE..."
Por José Juan González Gómez.
UN PROBLEMA DE GRIFOS EN EL CARANDE…
Nuestro entorno más cercano suele ser fuente de problemas matemáticos muy curiosos. Uno de ellos es conocido como “problema de grifos”.
Las fuentes del IES Ramón Carande son dos. Ahora que tenemos en marcha el “huerto escolar”, un día los alumnos tienen la necesidad de obtener 50 litros de agua. Han hecho un experimento, y han concluido que la primera fuente completa esta cantidad en 3 horas, mientras que la segunda fuente tarda 4 horas, ambas por separado. Un profesor de matemáticas que pasaba por allí, les plantea la siguiente pregunta, ¿Cuánto tardarán en llenarlo ambas a la vez?
En general, si una fuente ha tardado t1 horas en llenar esa cantidad, en una hora el primer grifo llena 1/t1 del depósito.
Igualmente, en una hora el segundo grifo llena 1/t2 del depósito.
Llamemos “x” al tiempo que tardarán en llenarlo juntos.
En una hora los dos grifos juntos habrán llenado:
En nuestro problema, en una hora el primer grifo llena 1/3 del depósito.
En una hora el segundo grifo llena 1/4 del depósito.
En una hora los dos grifos juntos habrán llenado:
Por cierto, ¿cuántas horas, minutos y segundos son esta cantidad?
Más tarde, no contento el profesor de matemáticas, les propuso generalizar el problema a sus alumnos de Bachillerato: Un depósito posee dos grifos de llenado; uno de ellos llena el depósito en a minutos y el otro, independiente del anterior, lo llena en b minutos. ¿Cuántos minutos se tarda en llenar el depósito si se abren los dos grifos a la vez? Para que resulte sencillo, el profesor elige a, b y la solución c entre los números naturales. ¿Qué valores pueden tomar a y b en función de c ?
¿Serías capaz de dar respuesta al problema? La respuesta en la próxima entrega.
Por José Juan González Gómez.
